調和 振動 子 波動 関数。 調和振動子の波動関数(グラフ)

ここに 等は初期条件によって決まる定数で、これらがある項数以降0となる等によって消える場合は有限級数、そうでなければ無限級数となる。 の絶対値の2乗を考える。

先に結論から述べると、古典系での物理量は、量子力学においては、物理量演算子となり、 「乗法に対して非可換」、即ち、「積の交換法則が成立しない」為、古典力学では式が展開された際に、 相殺されて0となっていた項の影響が無視できなくなり、「交換関係 commutation relation 」、 或いは、「不確定性関係 uncertainty relation 」といった形で、その影響を受けることが原因である。

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すると、 となる。 となり、水素原子中の電子の存在確率は、 の絶対値の2乗で表わされる。

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エルミート は にを含むを作用させて得られる関数ですが、結果に という因子が残るのは明らかなので、この因子と規格化定数を除いた に関するの部分を とおきましょう: この は エルミート Hermite polynomials と呼ばれるものになっています。 何故なら、後述するように、「位置」と「運動量」に限らず、 より一般的な二つの物理量に関して成立する「不確定性関係」の不等式が存在するからである。 すなわち、• 網を掛けたカーブは古典粒子の存在確率を表わしている。

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つまり最小エネルギー状態よりも小さいエネルギー状態を作り出そうとしても、その状態は消えてしまうのだ。

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横軸を位置 x、縦軸を運動量 pとした座標系を 「位相空間 phase space 」、或いは、数学における「位相空間 topological space 」と区別して、 「相空間」と呼び、時間経過によって、描かれる軌跡を「軌道」、或いは、「トラジェクトリー trajectory 」等と呼ぶ。

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この「相加平均と相乗平均の関係」を用いると、 調和振動子の「零点振動エネルギー」が極めて簡単に導出できる(後述)。 調和振動子の場合• 【参考】• テキストによっては、他にも少し異なる解法が載っていることがあるので、ここでは別解として示す。

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細かく振動していること、古典振幅を越えて染み出すこと、 の2点を除いて量子力学的な解が古典力学の解と類似していることが分かる。 まずは、実際に1次元の調和振動子のシュレーディンガー方程式を解き、 次に、ボーア・ゾンマーフェルトの量子条件で、エネルギー固有値を求め、 古典論と量子論の両者における計算結果を比較する。

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このことは、の分布が原点に対して左右均等であることからもわかります。 ここでは、古典論と量子論の両者における計算結果を比較する。

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